Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Daftar Isi [Tampil]
RuangPintar.com - Mengenal Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat dalam pelajaran Matematika Tentunya materi ini terbilang cukup dasar dengan hanya melakukan penjumlahan dengan cara seperti biasanya, namun sebelum melangkah lebih jauh tentunya yang harus anda ketahui yakni sifat penjumalahan dalam bilangan bulat memiliki beberapa jenis yakni bersifat tertutup, komutatif dan selanjutnya akan kita bahas di postingan dibawah ini.
Seperti yang telah diulas diawal bahwasanya dalam pengoperasian penjumlahan bilangan bulat tentunya para pembaca harus mengenal terlebih dahulu mengenai beragam sifat yang total terdapat lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif (pertukaran), mempunyai unsur identitias, sifat asosiatif (pengelompokan), dan mempunyai invers. Untuk penjelasan masing-masing silahkan simak di bawah ini.
Sifat Tertutup
Sifat tertutup maksudnya bahwa pada penjumlahan bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup pada penjumlahan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal Bilangan Bulat Sifat Tertutup
a. –7 + 15 = 8
di mana kita ketahui bahwa –7 dan 15 merupakan bilangan bulat dan 8 juga merupakan bilangan bulat.
b. 18 + (–8) = 10
Kita ketahui bahwa bilangan 18 dan –8 merupakan bilangan bulat dan bilangan 10 juga merupakan bilangan bulat.
Sifat Komutatif (Pertukaran)
Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 2
a. 2 + 8 = 8 + 2 = 10
b. (–5) + 4 = 4 + (–5) = –1
c. 6 + (–10) = (–10) + 6 = –4
d. (–11) + (–12) = (–12) + (–11) = –23
Mempunyai Unsur Identitas
Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) pada penjumlahan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 3
a. (3 + (–6)) + 7 = –3 + 7 = 4
=> 3 + ((–6) + 7) = 3 + 1 = 4
Jadi, (3 + (–6)) + 7 = 3 + ((–6) + 7).
b. (–2 + (–8)) + 12 = –10 + 12 = 2
=>–2 + ((–8) + 12) = –2 + 4 = 2
Jadi, (–2 + (–8)) + 12 = –2 + ((–8) + 12).
Mempunyai invers
Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu 0 (nol). Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai invers, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.
Seperti yang telah diulas diawal bahwasanya dalam pengoperasian penjumlahan bilangan bulat tentunya para pembaca harus mengenal terlebih dahulu mengenai beragam sifat yang total terdapat lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif (pertukaran), mempunyai unsur identitias, sifat asosiatif (pengelompokan), dan mempunyai invers. Untuk penjelasan masing-masing silahkan simak di bawah ini.
Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Sifat Tertutup
Sifat tertutup maksudnya bahwa pada penjumlahan bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup pada penjumlahan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal Bilangan Bulat Sifat Tertutup
a. –7 + 15 = 8
di mana kita ketahui bahwa –7 dan 15 merupakan bilangan bulat dan 8 juga merupakan bilangan bulat.
b. 18 + (–8) = 10
Kita ketahui bahwa bilangan 18 dan –8 merupakan bilangan bulat dan bilangan 10 juga merupakan bilangan bulat.
Sifat Komutatif (Pertukaran)
Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 2
a. 2 + 8 = 8 + 2 = 10
b. (–5) + 4 = 4 + (–5) = –1
c. 6 + (–10) = (–10) + 6 = –4
d. (–11) + (–12) = (–12) + (–11) = –23
Baca Juga: Pengertian Bilangan Bulat
Mempunyai Unsur Identitas
Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) pada penjumlahan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 3
a. (3 + (–6)) + 7 = –3 + 7 = 4
=> 3 + ((–6) + 7) = 3 + 1 = 4
Jadi, (3 + (–6)) + 7 = 3 + ((–6) + 7).
b. (–2 + (–8)) + 12 = –10 + 12 = 2
=>–2 + ((–8) + 12) = –2 + 4 = 2
Jadi, (–2 + (–8)) + 12 = –2 + ((–8) + 12).
Mempunyai invers
Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu 0 (nol). Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai invers, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.
Baca Juga : Contoh Soal Bilangan Bulat Negatif